內(nèi)容來自 Robert J Lang 折紙設(shè)計的奧秘。圖片幾乎全部來自書中的截圖。事先聲明，該文章是極其精簡的介紹了關(guān)于結(jié)構(gòu)和原創(chuàng)的部分內(nèi)容，主要包括cp基本型、設(shè)計工具、設(shè)計法等實用內(nèi)容。(大約是大神看不上眼，但新人接觸不到的內(nèi)容，作為向大神進(jìn)軍必須理解的內(nèi)容。)原書中涉及的大部分概念并未提及，并且因為國內(nèi)沒有術(shù)語翻譯標(biāo)準(zhǔn)，本帖中的一切術(shù)語翻譯以便!于!理!解!為!主!有關(guān)書中涉及內(nèi)容的任何疑問請翻閱英文原書。

一、基本型

傳統(tǒng)的基本型包括風(fēng)箏，鳥，魚，蛙基本型。更簡單的基本型包括櫥柜(風(fēng)箏型的一半)，雙正方形，水雷基本型，不常見的扁平基本型(正方形四個頂點像中心折疊多次得到的正方形基本型)。

風(fēng)箏：平面型。

鳥(紙鶴)：4分支(角分支)，1短分支(中心分支)。

魚：4個角分支，兩長兩短。

蛙：4角分支，1中心分支，等長。(周圍可以整理出4個短的邊分支)

雙正方形、水雷(雙三角形)。

有道是：

學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕。

練好基本型，西皮咋變都能行。

二、分裂與嫁接1、點分裂。

通常發(fā)生在分支的頂點處。通過犧牲分支長度來增加短分支的數(shù)量。

此處放圖只舉例為最完美的點分裂。(分裂后分支長度比例最大)

有些cp圖可以很明顯看出分裂的作用，他增添了無數(shù)的細(xì)節(jié)：

這個cp將各種各樣的分支進(jìn)行了各種各樣的分裂，右邊甚至是一層一層的分裂。跟左邊一對比你就發(fā)現(xiàn)，其實本來就是一個鳥基本型，只是一直在分裂，變幻出了如此多的分支和細(xì)節(jié)。

分裂的結(jié)構(gòu)變換多樣，無法一一講解。

2、嫁接

不改變原來結(jié)構(gòu)的同時，嫁接其他結(jié)構(gòu)以表現(xiàn)細(xì)節(jié)?？梢苑殖赏獠考藿雍蛢?nèi)部嫁接。

可以嫁接比例十分龐大的分支，用來構(gòu)成整體，而讓最基本的結(jié)構(gòu)只決定模型的框架，占最小的比例。

上圖即是對一個紙鶴基本型嫁接鳥爪的過程，右邊是嫁接完成后的紙張cp大體。

但是老羅說啊，折紙設(shè)計的最優(yōu)解，就是紙張利用度最大的解。因此嫁接多出來的紙層，老羅肯定不會放著好看。因此，他用多出來的紙層做了翅膀尾巴和頭的細(xì)節(jié)。

講解嫁接的另一個例子是蜥蜴嫁接腳趾頭的例子。先看看他的基本型：

不難看出來，cp里線最密集的地方都是分支的端點。。

簡化以后，其實周圍三個角是沒用的，不需要考慮。用于主要分支分布的只是靠著左下方的一個五邊形框。即下圖高亮線圍起來的圖形。

上圖顯示的是嫁接一個二趾結(jié)構(gòu)，這樣的嫁接成為外部嫁接，從正方形外部擴(kuò)展紙張完成結(jié)構(gòu)嫁接。

顯然，這樣的嫁接效率極低。因為如你所見，蜥蜴基本型已經(jīng)不缺什么別的細(xì)節(jié)了，擴(kuò)大紙張沒什么卵用，只會降低紙的利用率。

因此老羅說，我們還能這樣嫁接：

機智!完美!老羅說，你先沿著軸線切開，切成多個瓦片。然后把需要嫁接的行列嫁接進(jìn)去。如上圖。

但是老羅又說，這樣折，太難了。我們就不能選個簡單的取線方法么。

因此，他直接橫平豎直的切開，并插入了結(jié)構(gòu)。這樣的嫁接顯然更加順眼了，而且可行性也更高。

但是，老羅露出了邪魅的微笑。你們啊!Too Naive!

動動腦子，你們就不會這樣切嘛!

這就是兼具了利用率和可行性的完美嫁接。

結(jié)束前拋出一個嬰兒的cp給你們。(上一節(jié)忘了放了!!!)

明眼人看得出來，這其實是一個偏心的水雷基本型加蛇腹結(jié)構(gòu)改成的cp。

正應(yīng)了那句古話：

練好基本型。blablabla。。

老羅鶴的嫁接結(jié)構(gòu)。

簡直變態(tài)。

高亮的地方，是鳥基本型?；A(chǔ)的基本型結(jié)構(gòu)在本作品中只起到了結(jié)構(gòu)導(dǎo)向的作用。

一切的細(xì)節(jié)都是通過嫁接其他結(jié)構(gòu)完成的，包括脖子的延伸(正方形中心分支)，翅膀羽毛(正方形上方左右)，鳥爪(正方形下方左右)。

插播一則關(guān)于樹狀圖的知識。

***樹狀圖

一個樹狀圖由樹干樹枝分支組成。(圖)

為了方便記憶，可以如下規(guī)定：

Leaf node：頂點(葉點)——所有分支的末梢頂點

Leaf edge：分支(葉邊)——表示分支的部分。

Branch node：分叉點(枝點)——表示分支與分支或河流相接的點。

Branch edge：河流(枝邊)——表示分支間的距離，即河流。

Weight：長度(權(quán))——權(quán)這個名詞太專業(yè)了。。記住這是長度就好了。。

剩下很多包括數(shù)學(xué)理論，包括奇奇怪怪的內(nèi)容自行看吧。。

畫樹圖的時候，注意所有的分支都要分開畫，即使是互相包裹起來的分支。(如果不用，可以通過折疊藏起來。)

樹狀圖是最最方便好用的基本型分析工具。在cp的創(chuàng)作中，有時候，你必須通過樹狀圖進(jìn)行設(shè)計。(比如設(shè)計蛇腹文字)

樹狀圖平鋪的過程。

樹狀圖轉(zhuǎn)換成圓圈圖的過程。

理論上，所有樹形圖都可以通過一張正方形折疊得到。理論上，單個樹形圖的基本型可以有多個cp圖得到。

第三章軸多邊形，講到的軸線和脊線，雖然概念重要，但是實際運用中并沒太大必要記背這些性質(zhì)。pass。

粗略說一下，各位在折作品的時候，會感覺，一個基本型是沿著某條線對稱的，那條線沿途的紙層最多，對折難度有點大，那條線被叫做軸線。單軸多邊形只有一條軸線，有多條軸線的情況。(書中綠色線表示)

軸線以外的基本型外輪廓線叫做脊線。(書中紅色線表示)

四、圓圈河流打包法(圓圈打包法)

步入正題。

這個方法的來源：

假設(shè)一個角分支長度為L，如果正方形的一個角對折無限多次，則該分支在cp圖上的邊緣接近一個四分之一的半徑為L的圓形。

這個理論放在邊緣分支和中心分支都成立：

有了這樣的理論基礎(chǔ)，我們不難發(fā)現(xiàn)：

如果需要一個基本型具有n個長度為a1,a2,a3...an的分支，我只需要在正方形排布n個半徑為a1,a2,a3...an的圓，便可以進(jìn)行cp的創(chuàng)作和調(diào)整了。

所有的圓滿足一下特征：

1、圓心保持在正方形內(nèi)，或邊緣和頂點上。

2、圓與圓不能交疊。(交疊會影響結(jié)構(gòu)和分支長度)

3、過圓的cp線永遠(yuǎn)穿過圓心。

剩下的就是河流了。河流在圓圈河流法的表示是一條有寬度的曲線。其寬度就是河流在樹形圖中的長度。

河流滿足以下特征：

1、一切河流從紙的某一邊流向另一邊，將紙分裂成兩部分。

(特殊情況的河流首尾相接，但依然能把紙張分裂成兩個獨立的部分。)

2、過河流的cp線永遠(yuǎn)垂直于河流兩岸。

講完樹形圖，插播一條姿勢：

關(guān)于褶皺結(jié)構(gòu)的嫁接

上圖是兩個常見的褶皺結(jié)構(gòu)。

第一張是鱗片的結(jié)構(gòu)，見于眼鏡蛇、龍神、錦鯉、覓晨龍鱗、華麗海螺等地方。(書中講到處理魚鱗的方法，十分精細(xì))

第二張圖是龜甲的褶皺。

其他常見的褶皺組合也可以華麗無比，一般被咱愛好者稱作平面鑲嵌折紙。

不常見的組合，大神們可以用來嫁接出一張大餅?zāi)樕系奈骞?、衣服上的?xì)節(jié)，等等其他東西。

五、分子折線圖

用于讓所有不含河流的分支起點匯集到一點。如下例，水雷基本型中四個圓分別相切，但并不是兩兩相切，此時用分子折線圖變換。

(當(dāng)然也可以通過填充圓圈河流來填補空白，這種處理叫樹樁法。在11章內(nèi)提到。)

以特殊的基本型——水雷分子為例：

一般的對稱圖形做水雷基本型，不論你想怎么安排分支，聚合出來的依然是對稱長度的分支。

因此，你需要一個結(jié)構(gòu)，來區(qū)別分支長度，填補圓圈河流中間的空隙部分造成的誤差。

由上圖可知， 分子折線的結(jié)構(gòu)的確定，依賴于圓與圓的切線。

下列幾個，是該結(jié)構(gòu)的變種結(jié)構(gòu)。他們得到的分支長度均無變化，但形態(tài)有所區(qū)別。

以上發(fā)生在中間的分子折線，稱為角撐分子。

如上的結(jié)構(gòu)稱為箭頭分子。這種結(jié)構(gòu)可以被切割成兩部分：一部分是箏形，一部分是嫁接上去的箭頭形。因此分子結(jié)構(gòu)也分純凈型和混合型。

以下是五邊形的分子折線圖結(jié)構(gòu)。

但是講了這么多，你們也是云里霧里一臉懵逼。

所以記好上面那個分子折線圖的打線步驟，當(dāng)你設(shè)計遇到類似問題需要調(diào)整分支長度或者填補空白部分，考慮一下分子結(jié)構(gòu)。(或者用提到過的樹樁法，增加圓圈填補。)

有關(guān)于傳統(tǒng)基本型和cp的知識到此結(jié)束。因此，我來給大家梳理一下——

設(shè)計一般傳統(tǒng)cp的步驟：

1、畫出分支圖，也就是樹形圖，明確分支長度(長度數(shù)值越少越好，比如長度均為1單位，就很容易排布圓圈)。

2、思考并搭建圓圈和河流在正方形中的排布。①盡量將大分支排放在正方形角和邊緣上。②之后排列中等長度的分支，間接插入小分支。③注意基本型的分支排布，比如人物左手的分支不要畫在身體右邊。(此步驟需要腦細(xì)胞和時間，必要的話需要調(diào)整樹形圖分支的長度。)

3、連接相切圓圈的圓心(包括隔著河流相切的)。讓正方形分裂形成無數(shù)個瓦片。(這些線會成為軸線)

4、作瓦片的所有角的角平分線。

5、作相切圓的所有切線。

6、將4、5步所得的線做分子折線圖變換，填充不相切圓的多余紙層。

7、畫出基本cp，考慮點分裂或嫁接結(jié)構(gòu)。

但是。這里面涉及到圓圈，有關(guān)圓圈的計算一直是人頭疼的部分。因此，TreeMaker軟件畫出來的cp更多的是傳說中的數(shù)據(jù)流cp：難以取點。

所以我相信你們只是看看就過去了。

但是不要急啊。我們還有精簡版的原創(chuàng)方法：

1、畫出分支圖，確定基本結(jié)構(gòu)。

2、在傳統(tǒng)基本型中選取合適的基本型作為結(jié)構(gòu)。

3、考慮嫁接其他基本型或結(jié)構(gòu)，并考慮點分裂。

當(dāng)你爐火純青以后，其實兩種方法下，第二種更加簡便。前面提到過的老羅鶴，很明顯就是通過第二種方法原創(chuàng)的，效果依然很棒很棒特別棒。

就如同老羅對蛇腹的評價——

有時候，犧牲一些效率換取別的東西是很值得的。

操作性和便利性，讓cp變得更加簡便了。

那么蛇腹這個磨人的小妖精究竟是個什么東西。

六、蛇腹折 Box Pleating

蛇腹只有簡單的幾何線和對角線(常見的四邊形蛇腹為橫豎線和斜線)。

最初將蛇腹理論引入人們視線的作品是莫塞爾列車。雖然他用的長方形。

(莫塞爾做夢笑醒：我就隨手?jǐn)]了一個火車，好像發(fā)現(xiàn)了新世界!)

哇，這一公布嚇了所有人一跳。這種盒子結(jié)構(gòu)，居然有著無窮多的可能性。

*老羅的書中提到了一個古老的盒子，也被稱作蛇腹結(jié)構(gòu)，但比這個理論出爐要早很多。老羅通過研究那個盒子，發(fā)現(xiàn)了蛇腹的可能性。

蛇腹的優(yōu)勢：

只要方格數(shù)量足夠，可以隨意嫁接河流和改變分支長度，不需要過多安排和計算。結(jié)構(gòu)異常靈活。

如果你喜歡，你可以嫁接無窮多個紙鶴在一張紙上。因為蛇腹的基礎(chǔ)線都是橫平豎直的，不需要擔(dān)心增加長度或嫁接結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致原有結(jié)構(gòu)混亂等問題。簡單易行十分方便。

而正是因為如此，蛇腹結(jié)構(gòu)才有無窮多的可能性，變化性，廣為現(xiàn)代折紙人所熱愛。

老羅稱蛇腹為，劃時代的理論發(fā)現(xiàn)。

蛇腹的劣勢：

犧牲了紙張的利用率。

分支拘泥于規(guī)則形狀。(可以用特殊結(jié)構(gòu)修改)蛇腹內(nèi)的圓圈河流法轉(zhuǎn)變成多邊形法則。(四邊形蛇腹體現(xiàn)為圓圈變成正方形，河流曲線變成折線)

蛇腹內(nèi)河流的厚度，是取河流內(nèi)一條與邊平行的折線，它所經(jīng)過的格子的數(shù)量×紙的厚度。所以河流越長，厚度越大。

下面的例子就是蛇腹設(shè)計的簡單事例。學(xué)會了就能設(shè)計字啦!

一，畫出樹形圖。(分支長度就是正方形邊長的二分之一)

二，考慮分布。注意左右和上下的相對位置，確保正方形中心在紙張內(nèi)。

三，連接正方形中心到正方形頂點，并遵循斜線的折射法則分布斜線。

(其實明眼人可以看出來。貼著紙張邊緣邊的正方形，斜線是不需要延長到紙張邊緣的，延長至中心就可。上圖右下方那個最大的正方形，最右邊兩段斜線可以舍棄。)在多邊形設(shè)計法則中，cp設(shè)計時，斜線的分布體現(xiàn)在：遇見其他分支正方形和河流時反射。(當(dāng)然這是我自己加上去的，書上沒說。)兩個斜線的交匯點，一定是分支正方形的頂點，或河流折線的某一折點。

更簡單的畫法就是——分支正方形：連接正方形中心和四個頂點。河流折線：連接相對應(yīng)的折點。

斜線的折射法則：

蛇腹內(nèi)斜線遵循折射法則分布。

直線在過程中遇見斜線，即按折射方向行進(jìn)。遇見兩條斜線交匯，就沒有啦。

直線遇見三條線交匯時，像開口方向和直線方向行進(jìn)的例子。

當(dāng)然，也有可能遇見四條折線交匯，這個時候，向其余三個開口方向延伸。常見的蛇腹中心分支(也是很多初學(xué)者頭疼的分支結(jié)構(gòu))均為此例。如果你只想設(shè)計簡單的蛇腹作品，那上面的理論足夠你用的了。

如果你說，我不過癮，我要更刺♂激的。

來啊，我滿足你。

蛇腹的層級切換：這樣的結(jié)構(gòu)用于處理寬度缺失的問題。(即常說的局部高等分、局部低等分，以及更多其他的特殊結(jié)構(gòu)。)

上圖描述了一個最簡單的層級切換。邊緣上標(biāo)示的數(shù)字，標(biāo)示該處的厚度(高度)。讀者自行按照實線谷線、虛線峰線聚合嘗試。(綠色和灰色的線是輔助線)

下圖介紹了兩種最常見的結(jié)構(gòu)，可以用來改變層級。btw，龍神的鱗片也有層級切換，但那是更高級的變換方式了。

這玩意我也不在行，所以不多講。大家可以通過查看別的cp例子來尋找層級切換結(jié)構(gòu)。緊湊的曲徑：

河流緊湊的彎曲形成的結(jié)構(gòu)。可以用于特殊結(jié)構(gòu)，或填補cp多余的空隙。

最廣為人知的代表作為：天使之翼。

當(dāng)然，這并不意味著曲徑結(jié)構(gòu)只能用在這。

老羅在他的書里給出了這樣的設(shè)計，cp取自老羅的蟬若蟲。(煎著吃超好吃!)

可以看到，上圖中老羅企圖用曲徑結(jié)構(gòu)給蟬若蟲設(shè)計腹部的紋理，那需要許多細(xì)小的分支。當(dāng)cp畫完以后，老羅發(fā)現(xiàn)，很多地方跟原來的cp并不能吻合，因為腹部的線是兩倍于原來的等分，跟原來cp的線剛好錯開了半格，無法嫁接。

但是大神都是牛逼的。老羅想到了如下的解決方案。(也是一種層級切換的結(jié)構(gòu))

右邊的cp通過增加一個三角，讓錯開的線完美的聚合到原來cp中去。這樣做并不影響小分支的長度，因為之前我們講過的正方形交疊，cp里的河流并沒有與分支的圓圈重疊。而左邊沒有添加結(jié)構(gòu)的地方，作為對比，錯開了半格。多邊形蛇腹折：

(你們絕對不會想接觸六邊形蛇腹的所以我就說結(jié)論了。)

由六邊形蛇腹折引出的是你可以將蛇腹cp結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)任意的角度，實現(xiàn)不一樣的效果。

上圖中，偏轉(zhuǎn)角度以后，腿上的刺自然而然的分開排布了。

同樣的結(jié)構(gòu)也可以在神谷哲史的鳳凰羽翼中找到。包括折紙吧紅神原創(chuàng)的鳳凰，各種各樣復(fù)雜的蟲子，等等。交疊正方形：

雖然圓圈法則的圓圈變成正方形，但本質(zhì)上，分支長度依然是圓圈半徑。因此，在保證分支圓圈不重疊的情況下，正方形可以存在交疊。(其中，圓圈相切時成為完美交疊)

此處為完美拉伸。

該結(jié)構(gòu)稱為畢達(dá)哥拉斯拉伸(沃日什么鬼!)

確定交疊cp其中也涉及一些復(fù)雜的計算，相信你們是不會看的，我也不寫了。

我也沒弄過，不好說會出什么問題。

所以最好是設(shè)計交疊結(jié)構(gòu)，然后弄一下局部cp測試自己的交疊結(jié)構(gòu)是否可行，然后再運用到整體的cp中去。

例子：

最后兩張圖是魚型混合，和箏形混合。書中的內(nèi)容到這里就大致結(jié)束了。

相信讀完有所感悟的讀者已經(jīng)有一定能力原創(chuàng)一些簡單的小物。

原創(chuàng)設(shè)計并不可怕，重要的是要敢于嘗試。

畫一些簡單的結(jié)構(gòu)，做一些簡單的cp，嫁接一些簡單的結(jié)構(gòu)，哪怕你啥結(jié)構(gòu)都不嫁接，只是在外面接上一圈紙，用來翻雙色。

實際上，許多設(shè)計都是在外層嫁接一層紙來翻雙色。他們把原有的cp扭轉(zhuǎn)一個角度，然后放進(jìn)一個更大的正方形里。

事實上，蛇腹折到現(xiàn)在，發(fā)展也十分快速。但始終看不到類似這本書一樣的理論整理，來更明確的告訴我們這些年來，蛇腹和折紙的理論究竟發(fā)生了什么樣的變化。

或許可能沒有質(zhì)的創(chuàng)新。但折紙不會停下進(jìn)步。

因為紙張的可能性是無窮無盡的。